Воспитанник луганского футбола начинал свою игровую карьеру в луганской "Заре". Затем в его послужном списке были киевское "Динамо-2", полтавская "Ворскла", ужгородское "Закарпатье", киевские "Оболонь" и ЦСКА, запорожский "Металлург", харьковский "Металлист", ПФК "Александрия", ФК "Харьков", ФК "Витебск" (Беларуссия). Последним клубом нападающего был узбекский "Навбахор", где Целых по итогам первого круга был одним из лучших бомбардиров первенства. Однако, после того как в команде возникли проблемы с выполнением контрактных обязательств, Юрий вместе с еще несколькими украинскими футболистами вернулся в Украину. Отметим интересную деталь: Целых стал пятым воспитанником луганского футбола в "Закарпатье".

Кроме него там выступают: Дмитрий Бабенко, Александр Малыгин, Евгений Лисицын, а возглавляет ужгородцев Игорь Гамула. Отметим также, что сейчас цвета самой западной команды Украины защищает Мирко Райчевич, выступавший не так давно в составе "Зари", а в прошлом сезоне в Ужгороде играли еще несколько экс-футболистов луганской команды: Вадим Болохан, Рубен Гомес, Валентин Платонов и Игорь Шопин.